蒙特卡洛模拟（蒙特卡洛模拟具体步骤是什么）

本文目录

• 蒙特卡洛模拟具体步骤是什么
• 蒙特卡洛模拟中uniform怎么设置假设
• 蒙特卡洛模拟三步骤
• 用Python中的蒙特卡洛模拟两支股票组成的投资组合的价格趋势分析
• 蒙特卡洛模拟法的应用范围是什么
• 光子传输的蒙特卡洛模拟使用逆分布法抽样的原因
• 什么是蒙特卡洛模拟( Monte Carlo simulation)
• 怎么用 Excel 做蒙特卡洛模拟
• 蒙特卡洛模拟法

蒙特卡洛模拟具体步骤是什么

蒙特卡洛模拟法求解步骤　　应用此方法求解工程技术问题可以分为两类:确定性问题和随机性问题。解题步骤如下：

1. 根据提出的问题构造一个简单、适用的概率模型或随机模型，使问题的解对应于该模型中随机变量的某些特征（如概率、均值和方差等），所构造的模型在主要特征参量方面要与实际问题或系统相一致

2 .根据模型中各个随机变量的分布，在计算机上产生随机数，实现一次模拟过程所需的足够数量的随机数。通常先产生均匀分布的随机数，然后生成服从某一分布的随机数，方可进行随机模拟试验。

3. 根据概率模型的特点和随机变量的分布特性，设计和选取合适的抽样方法，并对每个随机变量进行抽样（包括直接抽样、分层抽样、相关抽样、重要抽样等）。

4.按照所建立的模型进行仿真试验、计算，求出问题的随机解。

5. 统计分析模拟试验结果，给出问题的概率解以及解的精度估计。

蒙特卡洛模拟中uniform怎么设置假设

均匀分布设置。蒙特卡洛模拟中uniform均匀分布设置假设，过程是建立概率模型+计算机模拟+数理统计，落下的针有可能和直线相交，有可能与直线不相交，针是否与直线相交取决于针中心到较近直线的距离和针的偏斜角度。蒙特卡洛模拟也称为随机抽样法或统计实验法，是一种以统计理论为指导的风险分析技术，它的实质是按一定概率分布产生随机数的方法，来模拟可能出现的随机现象。

蒙特卡洛模拟三步骤

三步骤如下：

（1）构造或描述概率过程

对于木身就具有随机性质的问题，如粒子输运问题，主要是正确描述和模拟这个概率过程：对于本米不是随机性质的确定性问题，比如计算定积分，就必须事先构造一个人为的概座过程，它的某些参量正好是所要求问题的解。即要将不具有随机性质的问题转化为随机性质的问题。

（2）实现从已知概率分布抽样

构造了概率模型以后，由于各种概率模型都可以看作是由各种各样的概率分布构成的，因此产生已知概率分布的随机变量（或随机向量），就成为实现蒙特卡罗方法模拟实验的基本手段，这也是蒙特卡罗方法被称为随机抽样的原因。最简单、最基本、最重要的一个概率分布是（0.1）上的均匀分布（或称矩形分布）。

（3）建立各种估计量

一般说来，构造了概率模型并能从中抽样后，即实现模拟实验后，我们就要确定一个随机变量，作为所要求的问题的解，我们称它为无偏估计。建立各种估计量，相当于对模拟实验的结果进行考察和登记，从中得到问题的解。

用Python中的蒙特卡洛模拟两支股票组成的投资组合的价格趋势分析

蒙特卡洛模拟是一种模拟把真实系统中的概率过程用计算机程序来模拟的方法。对于投资组合的价格趋势分析，可以使用Python中的蒙特卡洛模拟。首先，回顾投资组合的价格趋势。投资组合中的股票价格的趋势是受多种因素影响的，可分为经济、政治和技术因素，其中经济因素最重要。因此，蒙特卡洛模拟可以模拟这些因素对投资组合价格趋势的影响，并通过计算机绘制投资组合价格趋势的曲线。Python中的蒙特卡洛模拟首先需要计算投资组合中各股票价格的每一期的收益率，其次，计算出投资组合的收益率；随后，计算预测投资组合的期权价格，并将所有的期权价格叠加起来，从而绘制投资组合的价格曲线。最后，在投资组合的价格曲线的基础上，可以分析投资组合在不同时期的价格走势，并进行投资组合结构的调整，从而获得最优投资组合。

蒙特卡洛模拟法的应用范围是什么

蒙特卡洛模拟法的应用领域主要有：

1.直接应用蒙特卡洛模拟:应用大规模的随机数列来模拟复杂系统，得到某些参数或重要指标。

2.蒙特卡洛积分:利用随机数列计算积分，维数越高，积分效率越高。

3.MCMC：这是直接应用蒙特卡洛模拟方法的推广，该方法中随机数的产生是采用的马尔科夫链形式。

蒙特卡洛(Monte Carlo)模拟是一种通过设定随机过程，反复生成时间序列，计算参数估计量和统计量，进而研究其分布特征的方法。

具体的，当系统中各个单元的可靠性特征量已知，但系统的可靠性过于复杂，难以建立可靠性预计的精确数学模型或模型太复杂而不便应用时，可用随机模拟法近似计算出系统可靠性的预计值；随着模拟次数的增多，其预计精度也逐渐增高。

由于涉及到时间序列的反复生成，蒙特卡洛模拟法是以高容量和高速度的计算机为前提条件的，因此只是在近些年才得到广泛推广。 蒙特卡洛(Monte Carlo)模拟这个术语是二战时期美国物理学家Metropolis执行曼哈顿计划的过程中提出来的。

蒙特卡洛模拟方法的原理是当问题或对象本身具有概率特征时，可以用计算机模拟的方法产生抽样结果，根据抽样计算统计量或者参数的值；随着模拟次数的增多，可以通过对各次统计量或参数的估计值求平均的方法得到稳定结论。

光子传输的蒙特卡洛模拟使用逆分布法抽样的原因

蒙特卡洛法的基本原理蒙特卡洛模型的基本原理是模拟单个光子的传输过程，本质上是一系列随机作用和随机过程的计算机模拟，如光子吸收、散射、传输路径、步长等。光子从发射到进入组织再到从组织中逸出要历经许多过程，以单个光子为例，首先是光子发射，即单个光子垂直入射到组织表面，光子质量W 被初始化为1，当组织与周围介质折射率不同时，在入射界面处要考虑镜面反射（界面不光滑时考虑漫折射），其反射比设为RSP ，因此进入介质的能量为1-RSP ，这部分能量就是接下来要进行蒙特卡洛模拟的部分。进入组织后光子继续运动，首先要确定其运动步长s ，根据光子的运动步长和运动方向，可以得到光子与组织发生相互作用的坐标位置，并以此坐标为起点开始下一运动步长的模拟。光子在与组织发生相互作用时有（μa/μt）W 的能量被吸收，剩余部分能量的光子被散射，并继续重复上述过程，直到光子运动到边界处，此时，它有可能被返回到组织内部或者透过组织进入到周围介质。如果光子被反射，那么它将继续传播，即重复上述运动；如果光子穿透组织，根据其穿透的是前表面还是后表面，则相应被记入透射量和反射量。第 1 页由于蒙特卡洛模型的精确性是建立在大量模拟的基础上，因此这一方法耗时长，这与光谱技术的实时特性相矛盾。“查表法”的提出为这一问题提供了一种很好的解决途径，查表法的基本思想在于事先将一系列组织光学特性所对应的模拟结果存储到一个表格中，这样在对每一个光子进行模拟时，能够从这一表格中直接提取最终的模拟结果，从而节省了大量的模拟时间。对于组织光子传输蒙特卡洛模型的研究已经开展了很多年，目前学术界广为接受和采用的是美国圣路易斯华盛顿大学华人教授Lihong Wang所提出的模型，这一模型是在已知光谱反射特性的基础上，通过多次随机假定光学特性并调用前向模型进行光谱拟合，从而筛选出与实际测量结果最为匹配的一组假定数据作为组织的光学特性参数。后向模型的提出使得蒙特卡洛模型能够从真正意义上对组织的光学参数进行检测，并定量得出组织的各组分参数。目前蒙特卡洛模型已被广泛用于多种肿瘤的离体及临床在体研究，并取得了令人满意的结果，最终应用于临床检测的相关仪器也已得到开发，并预计将在未来的十几年甚至是十年之内推向临床应用。第 2 页当然目前关于这一模型仍有一定的发展提升空间，难点主要集中于如何进一步提高其精确性，这主要体现在两个方面：（1）如何进一步优化模型来提高精确性，目前这一模型对于仿体吸收散射特性的提取检测已经能够达到10%以内的误差精度，但最近的研究发现，将这一模型应用于仿体荧光检测时，其精确性仍有较大提升空间，但仍需要开展更多的工作。第 3 页参考文献：. Comput Methods Programs Biomed，1995，47（2）：131-146.. Appl Opt，2006，45（5）：1062-1071.第 4 页.J Biomed Opt，2008，13（2）：024017-024019.. Appl Opt，2010，49（2）：142-152.. J Biomed Opt，2008，13（3）：034015-034043.第 5 页. IEEE Trans Biomed Eng，2003，50（11）：1233-1242.

什么是蒙特卡洛模拟( Monte Carlo simulation)

我们一直面对着不确定，不明确和变异。甚至我们无法获得信息，我们不能准确的****。蒙特卡洛模拟( Monte Carlo simulation)让您看到了您决策的所有可能的输出，并评估风险，允许在不确定的情况下制定更好的决策。蒙特卡洛模拟( Monte Carlo simulation)是一种计算机数学技术，允许人们在定量分析和决策制定过程中量化风险。这项技术被专家们用于各种不同的领域，比如财经，项目管理，能源，生产，工程，研究和开发，保险，石油&天然气，物流和环境。蒙特卡洛模拟( Monte Carlo simulation)提供给了决策制定者大范围的可能输出和任意行动选择将会发生的概率。它显示了极端的可能性-最的输出，最保守的输出-以及对于中间路线决策的最可能的结果。这项技术首先被从事原子弹工作的科学家使用；它被命名为蒙特卡洛，摩纳哥有名的娱乐旅游胜地。它是在二战的时候被传入的，蒙特卡洛模拟( Monte Carlo simulation)现在已经被用于建模各种物理和概念系统。蒙特卡洛模拟( Monte Carlo simulation)是如何工作的蒙特卡洛模拟( Monte Carlo simulation)通过构建可能结果的模型-通过替换任意存在固有不确定性的因子的一定范围的值(概率分布)-来执行风险分析。它一次又一次的计算结果，每次使用一个从概率分布获得的不同随机数集。根据不确定数和为他们制定的范围，蒙特卡洛模拟( Monte Carlo simulation)能够在它完成计算前调用成千上万次的重复计算。蒙特卡洛模拟( Monte Carlo simulation)产生可能结果输出值的分布。通过使用概率分布，变量能够拥有不同结果发生的不同概率。概率分布是一种用来描述风险分析的变量中的不确定性的更加可行的方法。常用的概率分布包括：正态分布(Normal)-或"钟型曲线".用户简单的定义均值或期望值和标准差来描述关于均值的变异。在中部靠近均值的值是最有可能发生的值。它是对称的，可以用来描述多种自然现象，比如人的身高。可以通过正态分布描述的变量示例包括通货膨胀率和能源价格。对数正态分布(Lognormal)-值是正偏的，不像正态分布那样是对称的。它被用来代表不会小于零但可能有无限大正值的结果。可以通过对数正态分布描述的变量示例包括房地产价值，股票价格和石油储量。均匀分布(Uniform)-所有的值发生的机会相等，用户只需制定最小和最大值。可以通过均匀分布描述的变量示例包括一个新产品的制造费用或未来销售收入。三角分布(Triangular)-用户指定最小，最可能和最大值。在最可能附近的值最可能发生。可以通过三角分布描述的变量示例包括每时间单位内的过去销售历史和库存水平。PERT分布-用户指定最小，最可能和最大值，类似三角分布。在最可能附近的值最可能发生。然而在最可能和极值之间的值比三角分布更有可能发生；那就是说，the extremes are not as emphasized. 可以通过三角分布描述的变量示例包括在项目管理模型中的一项任务的持续时间。离散分布(Discrete)-用户指定最可能发生的值和每个值的可能性。比如关于诉讼结果的示例，20%的机会陪审团判决无罪，30%的机会陪审团判决有罪，40%的机会审批有效，10%的机会审批无效。在蒙特卡洛模拟( Monte Carlo simulation)过程中，值被从输入概率分布中随机抽取。每个样本集被称为一次迭代，从样本获得的结果被记录。蒙特卡洛模拟( Monte Carlo simulation)执行这样的操作成百上千次，可能结果形成一个概率分布。用这种方法，蒙特卡洛模拟( Monte Carlo simulation)生成了一个更加全面关于将会发生的结果的视图。它不仅仅告诉什么结果会发生，而且还有结果发生的可能性。蒙特卡洛模拟( Monte Carlo simulation)提供了许多超越确定性或"单点估计"分析的优势：概率结果，结果不仅显示会发生什么，而且还有每个结果发生的可能性图形化报告，因为蒙特卡洛模拟( Monte Carlo simulation)生成的数据，它很容易创建不同结果和他们发生机会的图形。这对于和其他投资者沟通结果是很重要的。敏感性分析，如果只有很少的一些案例，确定性分许就很难发现哪个变量对结果影响最大。在蒙特卡洛模拟( Monte Carlo simulation)中，很容易发现哪个输入对底线结果有最大的影响。情境分析，在确定性模型中，对于为不同输入值的不同组合建模来真实的查看不同情境的效果是很困难的。使用蒙特卡洛模拟( Monte Carlo simulation)，分析员能够正确的查看当确定的输出发生时某个输入对应的值。这对于进一步的分析来说是无价的。相关性输入，在蒙特卡洛模拟( Monte Carlo simulation)中，可能要建模输入变量之间的相关关系。它对于准确的描绘在某些因子增长时，其它的因子是如何增长或下降的情况时是重要的。

怎么用 Excel 做蒙特卡洛模拟

Excel 做蒙特卡洛模拟的具体操作步骤如下：

1、打开Excel表格，填写三个活动时间估算的乐观值，最可能值和悲观值。

2、分别计算三个活动的均值和标准差。

均值=（乐观值+4 * 最可能值 + 悲观值）/ 6，标准差=（悲观值-乐观值）/ 6。

3、计算出来的均值和标准差，对三个活动按照正态分布进行随机模拟。

公式：=INT(NORMINV(RAND(),$F$2,$G$2))。

4、将随机出来的值，进行固化。把上一步中红框的区域，按值复制一份。

5、3个活动均为FS的关系，三个互动的时间之和就等于总项目时间。

6、总工期考入新的Sheet，并进行从小到大的重新排序。

7、排序后的数据进行筛选，剔除重复数据，全部模拟出来工期的值。

8、进行频度统计，选中与总工期相对应的频度下面的单元格D2:D23。

输入公式“=FREQUENCY(A2:A101,C2:C23)”，然后按下Ctrl+Shift+Enter。

9、计算积累频度：每一个频度的积累频度=自身的频度+前面所有项的频度之和。

10、选择二维折线图，添加的空白折线图上右键选择数据区域，将累计频度改为蒙特卡洛模拟。

11、选择自己喜欢的样式，蒙特卡洛模拟生成的图表即可。

蒙特卡洛模拟法

蒙特卡洛模拟技术，是用随机抽样的方法抽取一组满足输入变量的概率分布特征的数值，输入这组变量计算项目评价指标，通过多次抽样计算可获得评价指标的概率分布及累计概率分布、期望值、方差、标准差，计算项目可行或不可行的概率，从而估计项目投资所承担的风险。

蒙特卡洛模拟的步骤如下：

第一步，通过敏感性分析，确定风险变量。

第二步，构造风险变量的概率分布模型。

第三步，为各输入风险变量抽取随机数。

第四步，将抽得的随机数转化为各输入变量的抽样值。

第五步，将抽样值组成一组项目评价基础数据。

第六步，根据基础数据计算出评价指标值。

第七步，整理模拟结果所得评价指标的期望值、方差、标准差和它的概率分布及累计概率，绘制累计概率图，计算项目可行或不可行的概率。

蒙特卡洛模拟程序如图7-26所示。

图7-26 蒙特卡洛模拟程序图

【实训Ⅷ】某项目建设投资为1亿元，流动资金1000 万元，项目两年建成，第三年投产，当年达产。不含增值税年销售收入为5000万元，经营成本2000万元，附加税及营业外支出每年为50万元，项目计算期12 a。项目要求达到的项目财务内部收益率为15%，求内部收益率低于15%的概率。

由于蒙特卡洛模拟的计算量非常大，必须借助计算机来进行。本案例通过手工计算，模拟20次，主要是演示模拟过程。

(1)确定风险变量。通过敏感性分析，得知建设投资、产品销售收入、经营成本为主要风险变量。流动资金需要量与经营成本线性相关，不作为独立的输入变量。

(2)构造概率分布模型。建设投资变化概率服从三角形分布，其悲观值为1.3亿元、最大可能值为1亿元、乐观值为9000万元，如图7-27所示。年销售收入服从期望值为5000万元、σ＝300万元的正态分布。年经营成本服从期望值为2000万元、σ＝100 万元的正态分布。

图7-27 投资三角形分布图

建设投资变化的三角形分布的累计概率，见表7-16及图7-27所示。

表7-16 投资额三角形分布累计概率表

(3)对投资、销售收入、经营成本分别抽取随机数，随机数可以由计算机产生，或从随机数表中任意确定起始数后，顺序抽取。本例从随机数表(表7-20)中抽取随机数。假定模拟次数定为k＝20，从随机数表中任意从不同地方抽取三个20 个一组的随机数，见表7-17。

表7-17 输入变量随机抽样取值

(4)将抽得的随机数转化为各随机变量的抽样值。

这里以第1组模拟随机变量产生做出说明。

1)服从三角形分布的随机变量产生方法。

根据随机数在累计概率表(表7-16)或累计概率图(图7-28)中查取。投资的第1个随机数为48867万元，查找累计概率0.48 867所对应的投资额，从表7-16中查得投资额在10300与10600之间，通过线性插值可得

第1个投资抽样值＝10300+300×(48867-39250)/(52000-39250)＝10526万元

2)服从正态分布的随机变量产生方法。

从标准正态分布表(表7-21)中查找累计概率与随机数相等的数值。例如销售收入第1个随机数06242，查标准正态分布表得销售收入的随机离差在-1.53与-1.54之间，经线性插值得-1.5348。

图7-28 投资的累计概率分布图

第1个销售收入抽样值＝5000-1.5348×300≈4540万元。

同样，经营成本第一个随机数66 903相应的随机变量离差为0.4328，第一个经营成本的抽样值＝2000+100×0.4328＝2043万元。

3)服从离散型分布的随机变量的抽样方法。

本例中没有离散型随机变量。另举例如下，据专家调查获得的某种产品售价的概率分布见表7-18。

表7-18 某种产品售价的概率分布

根据上表绘制累计概率如图7-29所示。

若抽取的随机数为43252，从累计概率图纵坐标上找到累计概率为0.43252，划一水平线与累计概率折线相交的交点的横坐标值125元，即是售价的抽样值。

(5)投资、销售收入、经营成本各20个抽样值组成20组项目评价基础数据。

(6)根据20组项目评价基础数据，计算出20 个计算项目评价指标值，即项目财务内部收益率。

(7)模拟结果达到预定次数后，整理模拟结果按内部收益率从小到大排列并计算累计概率，见表7-19所示。

从累计概率表可知内部收益率低于15%的概率为15%，内部收益率高于15%的概率为85%。

图7-29 售价累计概率曲线

表7-19 蒙特卡洛模拟法累积概率计算表

①每次模拟结果的概率＝1/模拟次数。