卢卡斯数列在股市的用法（有关卢卡斯数列）

：暂无数据 2026-02-05 10:10:12 ：19

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本文目录

有关卢卡斯数列
斐波那契—卢卡斯数列的介绍
斐波那契—卢卡斯数列的定义

有关卢卡斯数列

肯定互素的，可以简单证明一下：卢卡斯数列的项数关系和斐波拉其数列一样的，即有A(n+1)=An+A(n-1),假设有两项A(n+1)，An不互素，有公因数d，

斐波那契—卢卡斯数列的介绍

斐波那契数列1，1，2，3，5，8…，和卢卡斯数列1，3，4，7，11，18…，具有相同的性质：从第三项开始，每一项都等于前两项之和，我们称之为斐波那契—卢卡斯递推。凡符合斐波那契—卢卡斯递推的数列就称为斐波那契—卢卡斯数列。

一般地，符合f(n) = f(n-1)+ f(n-2)，f(n-2)=f(n)- f(n-1)的整数数列f(n)，都是斐波那契—卢卡斯数列。为区别不同的斐波那契—卢卡斯数列，我们根据前两项来标定斐波那契—卢卡斯数列，如斐波那契数列：F；卢卡斯数列：F；数列1，4，5，9.，14，23…：F；特别地，常数数列0，0，0…：F，作为下述斐波那契—卢卡斯数列群的单位元素。 f(n+1)+f(n+2)=f(n+3)*1f(n+1)+f(n+2)+f(n+3)+…+f(n+6)=f(n+5)*4f(n+1)+f(n+2)+f(n+3)+…+f(n+10)=f(n+7)*11f(n+1)+f(n+2)+f(n+3)+…+f(n+14)=f(n+9)*29f(n+1)+f(n+2)+f(n+3)+…+f(n+18)=f(n+11)*76注意：1，4，11，29，76，…是卢卡斯数列的奇数项。每一项的平方数与前后两项之积的差的绝对值是一个恒值，称为黄金特征。斐波那契数列：|1*1-1*2|=|2*2-1*3|=…=1卢卡斯数列：|3*3-1*4|=|4*4-3*7|=…=5F数列：|4*4-1*5|=|5*5-4*9|=…=11F数列：|5*5-2*7|=|7*7-5*12|=…=11F数列：|7*7-2*9|=|9*9-7*16|=…=31斐波那契数列的黄金特征1最小，也就是前后项之比接近黄金比例最快，我们称为黄金特征，黄金特征1的数列只有斐波那契数列，是独生数列。卢卡斯数列的黄金特征是5，也是独生数列。前两项互质的独生数列只有斐波那契数列和卢卡斯数列这两个数列。而F -14 9 -5 4 -1 3 2 5 7 12 19 31 11 我们发现：斐波那契—卢卡斯数列与分数对应：F的正负项绝对值相等，第0项为0，对应于整数。F的正负项绝对值也相等，第0项为2，第1项为1，对应于分数1/2。而F的负项绝对值相等，而且，他们的第0项都是3，第1项分别是1和2，所以他们对应互补的分数1/3和2/3，这样的数列就是孪生斐波那契—卢卡斯数列。每一对互补的分数（如1/4和3/4，1/5和4/5，2/5和3/5，或2/6和4/6等等)都对应一对孪生斐波那契—卢卡斯数列。

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