2021-01-10 身边的统计悖论——辛普森悖论？辛普森悖论
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2021-01-10 身边的统计悖论——辛普森悖论
情景：季度要结束了，又该拿数据说话了。拿到数据后，业务急冲冲得跑过来，“怎么回事，我们A类班续费率从之前的60%上升到了70%，B类班也上升突破到了35%，都变好了，整体续费率应该是变好了呀，正要跟老大汇报呢。你却跟我说整体续费率下降了，你赶紧看看，是不是统计错啦？”。 面对业务的质疑，是不是慌了呢？（坏了坏了，他说的好像有道理呀） 其实，莫慌。相信自己，比例的问题嘛，整体并一定就是所有个体的简单平均哦，有时候，整体他就不是简单的等于所有个体的和或者平均呢。 这时候，可以跟业务亮一下续费率背后的分母-样本数量是多少了。可以回答业务：“你们不能忽略每个季度的学员来源分布，要看看是哪类班的人数比重更大，是不是发生了变化！我们整体的续费率受到主要班型的学员影响比较大。之前的几个季度，你看，学员主要集中在A类班，续费率大概在60%。但是到了最后一个季度，学员主要来源于B类班，B类班的续费率一直低于A类班，虽然也上升了，但是上升后的续费率35%还是比A类班前几个季度的60%低，当学员来源发生了变化，我们就要谨慎计算了。你们可以用学员人数和续费人数汇总下，来验证下这个结果”。 上述情景中遇到的问题，在工作中，当我们对业务指标进行各维度的下钻分析时，是比较常见的一种数据陷阱，需要警惕。在统计学上，这被称为“辛普森悖论”。 辛普森悖论，由英国统计学家E.H.辛普森于1951年提出，即在某个条件下的两组数据，分别讨论时都会满足某种性质，可是一旦合并考虑，却可能导致相反的结论。（推荐一篇相关文章，https://www.sohu.com/a/235918522_114819）
辛普森悖论
辛普森悖论（Simpson’s Paradox）是统计学里一个很重要的悖论，在实验分析中经常被用到，是一个很反直觉的效应。 维基百科的定义如下： 下面来举一个很简单的例子： 小明的爸爸让小明去菜市场买苹果和香蕉一共10斤 苹果 1 块钱一斤， 小明买了 1 斤，花了1 * 1 = 1块钱 香蕉 2 块钱一斤，小明买了 9 斤， 花了2 * 9 = 18块钱 如果计算一下小明所买的水果的平均单价 = 19 / 10 = 1.9 块/斤 时光荏苒，岁月如梭，如今小明已经都结婚生子了。这一天，小明让小小明也去菜市场买苹果和香蕉一共10斤。因为通货膨胀，苹果和香蕉都涨价了 苹果 1块5 一斤，小小明买了 8 斤，花了 1.5 * 8 = 12块钱 香蕉 2块5 一斤，小小明买了 2 斤，花了 1.5 * 2 = 5块钱 水果平均单价是 17 / 10 = 1.7 块/斤 小明就纳闷了，为什么明明两种水果都涨价了，总的单价还降了呢？小小明说爸爸你好笨，因为我多买了便宜的水果，少买了贵的水果呀！这就是辛普森悖论的一个最简单也是最常见的应用，在做A/B实验的时候，我们经常会比较实验组和对照组的总指标(Metrics)变化，而没有具体分析每个类别的变化，有时候就会得出完全相反的结论，变成了笨笨的小明。这种现象一般也叫 Mix-Shift
辛普森悖论在那本教材上
在《商务与经济统计》中定义：辛普森悖论为英国统计学家E.H.辛普森于1951年提出的悖论，即在某个条件下的两组数据，分别讨论时都会满足某种性质，可是一旦合并考虑，却可能导致相反的结论。
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